可构造宇宙V=L:7 f7 x) Y- P& b7 E) @% w8 _
定义Def()为一个包含所有X子集的集合。一个X的子集x位于Def(X)当且仅当存在一个一阶逻辑公式φ和u,u,u,……∈X使得
+ h: P: x O. o# n7 r% _x = {y∈X :φ[y,u,u,u,……]
6 ^# F; Z' m9 x8 y7 X: y. W然后:$ u: J9 j) P" F+ P W8 Z
L=
3 }5 k2 T- ^; R* \0 Y& q: s7 @L=Def(L1)={}=1
* f$ f# O$ Q6 Q8 d& CLn+1=Def(Ln)=n
( {; I) y) n# S1 Q2 h; J7 xLω=∪_k<ω Lω" `& @% U, e9 A* G
Lλ=∪_k<λ λ is a limit ordinal6 L# ]2 n y+ O6 ~5 y" G
是极限序数
! W9 F' x5 \" y* D0 ]1 @8 R% OL=∪_k Lk,k跑遍所有序数, R4 q% O; @- A
遗传序数可定义宇宙HODs:
# Y4 ~! g0 a- Q9 _/ ~( k
9 C/ t4 {* U9 r! T2 QHOD=V" W+ g* \8 A: A I/ q0 e
! K8 g2 D& Q& h* GHOD=HOD^ @- m w! a: `# D
9 P" L p+ l$ f
HOD^ω=∩_n<ω HOD
9 J, t: G8 O9 d# ?4 h
' r4 |- _0 I6 WH=V
# p$ t5 E) x; ] B# O; ~& r. i d. L" z- Y3 P4 u
H^α+1=HOD^
* k+ y1 } r# G3 ?9 {5 ^, b9 s! Y, q
6 p9 f3 o6 D1 E1 HHOD^η=∩α<η HOD^α
3 E4 h1 a& F: R4 l) r' m- {' V3 X u- P5 Y5 s
对所有HODs的脱殊扩张
" G( r, t. {% e& H" j7 z# u9 \) @( w' G9 w
gHOD=∩HOD^V[G]5 k& p: N' |. z1 b/ h9 s6 s
或许还有:- y( p: S3 d# n" n% g0 \
序数宇宙V=ON) ]4 I: w4 k; U4 \' R8 R4 j
良序宇宙V=WO
& f8 [! j8 V! g! S, t& R* a p良基宇宙V=WF
( f2 |7 H8 ?+ R! N于是可能:" B/ U/ }) N& E3 u! m7 i! h5 T
V=L=ON=WO=WF=HOD=Ord=终极L=………… |