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讲到赌博和投资，人们通常都急于学会赢利的招数，实在我个人以为赢利方法是不轻易学的，必要很多履历和悟性。初学者要灵敏进步“段位”，倒是应该重点先练练防守。
) E/ S2 {3 D: c2 l3 U& D; s别的，别信托市面上那些教人“快速致富”的所谓“法门”，99%是浮云，99%是忽悠。最告急的招数不是怎么出招。在我看来，赌博和投资取得乐成的先决条件都是要做好防守，保住资源，然后耐烦等待真正的时机。 $ D* T- q2 i0 P4 {- ^8 t8 i8 @
本文作者渔阳，北大毕业，游学美国，其间出没于赌场，后辗转进入华尔街从事债券买卖业务。适逢金融海啸，大落大起，百战成精，渐有悟道之感，遂奋笔经年，成《浊世华尔街》一书。
; f5 Q* J3 H; U% w7 Z活着最告急 0 c/ B B8 r1 z% e$ S
迩来发现，不少读者对《浊世华尔街》最感爱好的部门是开篇关于赌博的那一段。看来21点毕竟比利率掉期更贴近群众。实在赌博和投资颇多相似，赌场里的履历也对我在华尔街当买卖业务员极有资助。 P4 Y( k3 H2 \6 k6 q9 W. v. m
讲到赌博和投资，人们通常都急于学会赢利的招数，实在我个人以为赢利方法是不轻易学的，必要很多履历和悟性。初学者要灵敏进步“段位”，倒是应该重点先练练防守。防守是有肯定套路，可以学习的。
0 }" c* C% M; B5 k. f) F* d7 ]! z3 g1 U7 R在我看来，赌博和投资取得乐成的先决条件都是要做好防守，保住资源，然后耐烦等待真正的时机。总而言之，绝对不能在革命胜利前捐躯。别以为这很轻易做到，且不说我们附近那些“发财未遂身先死”的赌友股友，即便在投资界绝顶高手中，从云端跌落者也大有人在。且看几个例子：
1 n% O+ B; _0 Q) E$ r5 }8 S/ x2 h杰西·利弗莫尔：《股票作手追念录》中的主人公，谋利界不世出的天才，从白手发迹不绝做到1929年时的一亿美元身价，终极申请休业，并于数年后自尽。约翰·麦瑞威瑟：曾是王牌投行索罗门兄弟公司的超等买卖业务员，厥后创建了群星聚集的恒久资源对冲基金（LTCM），一度拥有40亿美元的巨大资源，却在1998年俄国债券危急中险些丧失殆尽。（《浊世华尔街》中有关于LTCM危急的具体分析。）管金生：1988年创办万国证券，曾被誉为“中国证券之父”，却在1995年“3·27国债事故”中马失前蹄，以致身陷囹圄。唐万新：曾经统帅德隆系企业团体，傲视中国资源市场，终因资金链断裂导致德隆帝国土崩瓦解。 上述诸人都可称是资源市场的奇才，终极却都失败了。他们的履历告诉我们：不留意控制风险，就会发生《渔夫和金鱼》中的那一幕：积极奋斗当上了教皇，结果又变回了海边的小木屋。 9 U2 V( I' f0 v1 r
活着最告急。
) D4 Y* `: q! |; V3 A没有把握，绝不脱手
0 S& z7 T& v* _* T0 E8 o很多年前，我经常从纽约的中国城坐“发财大巴”去大西洋赌城，同车的多是在餐馆发廊里打工的劳动人民。他们多数盼望在赌场里改变运气，结果却每每是送掉了菲薄的薪水。
9 }# m$ T# g2 M2 I4 m9 Z3 R记得有一次，邻座的女孩说她每个星期都去赌场玩百家乐，另有一套取胜法门云云。回程的时间谈天，我赢了800美元，她输了4000。我顿时兴致大减，4000美元应该是她一个多月的收入！ 3 w; |) X5 B/ m1 K- c" ^6 |% m: `. J
看着满车衣着简朴的同胞，我突然感到很悲伤，痛恨那些做发财大巴买卖的人，简直是送羊入虎口！我试图告诉女孩玩百家乐会“久赌必输”，但她不肯信托，说这次只是“运气”不好，下个星期再去翻本。 2 u8 ~; Q0 m& f$ ?+ U, L& p- i
我无语，太多失败的人把“运气”当做捏词。一把胜败确实是运气，10000把胜败就是大数定理（胜率大者险些必胜）。在赌场中那些庄家稳操概率上风的游戏中反复下注，输光岂非只是时间题目？以是有句话说：赌场不怕你赢，就怕你不来。
) Q( c' f% z! J4 Z/ u6 s( l投资也是同样的原理。股市比赌场好一些，恒久看应该是正回报的游戏。但是由于做庄、黑幕买卖业务、印花税等因素，平凡投资者假如“赌”的太频仍，回报率很难跑赢大市，以致大概“久赌必输”。以是，别信托市面上那些教人“快速致富”的所谓“法门”，99%是浮云，99%是忽悠。最告急的招数不是怎么出招。
8 b* _9 z+ A* i: ]0 e2 k日本江户期间有位“剑圣”宫本武藏，曾与人决斗六十余次，未尝一败。他除了武艺出众，另有个法门：从反面比自己锋利的人过招。
0 b& o* }0 j# Y. Y% b2 r7 l1 _没有把握，绝不脱手。 8 c! w# Z; C }
这就是赌客和投资者都必须牢记的第一招。
2 }' L; y2 c4 f) |2 N3 a4 H- x赌场的上风安在 5 q5 K1 P- j1 |' I" W
前次说到，赌场不怕你赢，就怕你不来，由于赌场游戏根本都是“久赌必输”。很多玩家迷信“运气”，而策划赌场的人信托概率，这就是输家和赢家的差异。
5 @# a% T; f- r" l, O5 l0 ]# F7 Q ^比方轮盘赌，博彩中玩家可以押任何一个数字，假如转盘上的小球恰好停在这个数字上，赌场赔35倍。听着很诱人对吧？影戏《卡萨布兰卡》中谁人从欧洲避祸出来的小青年接连押中几手22，去美国的旅费就有了。实际环境怎样呢？我们来简朴分析一下。 2 b8 U% g9 b/ p' m. F4 R
1 N( Y0 I8 G1 V0 F0 j假如只有1-36这36个数字，那么玩家每次押1元，匀称每36把赢一次，赢的35元恰好抵消别的35把输的钱。但赌场在轮盘左边加了个“0”，玩家的赢面酿成了1/37，赢的35元不敷以抵消别的36把输的钱，赌场占据了1/37=2.70%的概率上风，也就是说玩家每押100元，匀称要输2.7元。这照旧“仁慈”的欧洲式轮盘赌，美国人以为还不敷黑，又加了个“00”。如今匀称38把押中一次，玩家的劣势扩大了到5.3%。 : d6 B( E, j4 A* V" n
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除了押单个数字，轮盘赌另有押红黑等其他玩法。无论是1赔35的单个数字，照旧1赔1的押红黑，赌场的赢面都一样。但两者之间仍有个告急差异：押单个数字的胜败颠簸显然比押红黑大得多。此处先简朴提一句：赢面和颠簸性是赌博和投资中极为关键的两点。“久赌必输”的赌博最好不要碰，着实要玩就挑胜败颠簸性大的；“久赌必赢”的投资则应该选颠簸性小的。关于这个原理，后文将具体讨论。
# {. O) E/ R2 l9 r: M回到赌博，绝大部门赌场游戏都筹划的和轮盘赌类似：赌场拥有概率上风。这些游戏中，玩家假如只玩几手还大概靠“运气”赢点钱，恒久玩下去险些必输，数学中称为“大数定理”（Law of Large Numbers）。
& p/ ]" L7 H/ W2 m+ D% v然而赌场构造算尽，照旧被数学家找到了一处毛病。
: ^9 R, K/ V8 N' k1 E1 d7 [8 `21点的老故事
) b4 ?5 i1 B) c' c7 |8 y0 J& r4 r) B2 S1960年代初，一位名叫索普（Edward Thorp）的美国数学家利用刚出现的盘算机找到了21点游戏中的时机，发展出一套通过计牌（card counting）打败赌场的方法。索教授理论付诸实践，用自己的计牌法连连大胜赌场，很快上了黑名单，眼看赌不成了，于是索或人就写了一本书！ + s" h4 g0 `, B) m! X
索普的《降服庄家》（Beat the Dealer）狂销70万册，荣登《纽约时报》脱销书榜（想起了我的《浊世华尔街》，内疚中……），版税收入远远高出了赌博所得。这也再次分析一个原理：卖铲子比挖金子轻易赢利。 + `+ n# J3 o2 v8 F* b8 ~$ ~
索普计牌法的原理并不难。先讲讲21点的规则：玩家和庄家（赌场）对赌，看谁手中牌的点数之和更靠近（但不能高出）21点。10，J，Q，K都算十点，2至9按各自点数盘算，A可以算1点也可以算11点。比方下面的一手牌可以算8点，也可以算18点。
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牌局开始，玩家和庄家各发两张牌，庄家的牌一明一暗（比方下图）。然后玩家先做决定：可以抓牌，做更加等特别办法，或在任何时间选择“停”。假如玩家高出21点（爆牌）就直接输了，否则“停”后轮到庄家办法。庄家不能“识趣行事”，只能按固定规则：手中的牌到达17点或以上必须“停”，否则必须抓。末了双方比谁的牌更靠近21点。 " x- @5 p; g Y/ [
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别的另有个特别规定：一张A和一张十点牌（10，J，Q，K）叫“黑杰克”（Blackjack），拿到者直接取胜。假如玩家拿到黑杰克，可赢取1.5倍筹码。庄家拿到黑杰克只能赢取1倍筹码。 + J* ?; [$ w# v
很显着，21点游戏中庄家和玩家各有上风。庄家的上风在“后发制人”：玩家假如先爆牌，庄家可以不战而胜。而玩家的上风在于机动机动，可以根据自己的牌和庄家袒露的那张牌决定战术。别的，黑杰克3：2的赔率也有利于玩家。
) ^/ ]+ E, z* W十点牌和A越多，出现黑杰克的时机越多，也越轻易爆牌，玩家“机动机动”的上风更有代价。反之，3，4，5，6等小牌越多，爆牌的大概性越小，对庄家比力有利。索普期间的21点多用1副或2副扑克牌，当牌刚洗好时，赌场占据0.5%左右的概率上风。妙处在于，随着牌局举行，某些时间大牌和A的比例会变高，概率会转为对玩家有利。索普降服赌场的方法就是：通过计牌估算概率，当形势有利时下大赌注！ . S; S) E' Q: x% K2 M, R
一代宗师索普发明白计牌法，又写了一本脱销书，然后大彻大悟，上华尔街发财去了，厥后又在对冲基金范畴闯出了一片天地。索某达人也！
$ u/ e0 K/ s S( a5 s. n9 g! [1 e9 G至于赌场这边，以后出现了一批把握了索氏武功的“计牌客”（card counters）。赌场方面想尽办法将计牌客拒之门外，计牌客们则挖空心思突破封锁。猫和老鼠的游戏玩儿了几十年，90年代前后，江湖上又出了一桩奇事。
( X. L- J: |3 @% G6 V' G" o3 o1 V（请放心，故事讲到末了肯定会回到投资上。） 2 A$ k: V/ B/ X0 @; G6 a) \$ n2 g
MIT计牌团伙 0 x9 p, P" o) x K0 x/ B% e
话说索普之后，赌场多了个抓计牌客的贫苦事。时间一长，赌场方面徐徐积聚了一个黑名单。假如名单上的人在21点牌桌上被认出来，通常会立即被“礼送出境”：您上别处玩儿去吧！
# A. C f8 [9 N' b* ~% w八十年代某个时期计牌“案件”高发，赌场雇来的侦探把各处网络的黑名单放在一起研究，发现了一条告急线索：不少计牌客的住址都在麻萨诸塞州剑桥市附近！麻省剑桥您大概没听说过，但位于此地的两所大学您不大概没听说过：哈佛、麻省理工（MIT）。难不成那帮研究相对论的智力超常同砚们盯上了赌场？ " T8 G1 s) P2 W4 w' D% J
厥后本相徐徐浮出水面，果然有个以MIT门生为主的计牌团伙！这是个“商业化”运作的构造：有人出赌本，有人负责管理，有人上阵计牌，整个“投资”和“风险控制”模式颇有对冲基金的风范。 8 k: k! o* U+ P9 L7 ], C
团伙“作案”的最大长处是可以制止单个赌客面临的风险：21点胜败颠簸性很大，任你技能再高，短期内运气不好也大概输光赌本，团体作战能分散这种风险。别的，MIT赌客们还利用了某些“多人战术”。好比，迈克尔负责计牌，每把只押小注，当形势有利时就抛出预先约好的暗号，此时扮作阔少的詹姆斯走过来，一把押1000美元。 " V U D8 Z% ?4 K. D
MIT团伙前后运营了十几年，MIT和哈佛等学校都有人加入，此中另有得过奥赛金牌的中国人。铁打的营盘流水的兵，反正麻省剑桥一带最不缺的就是数理天才。该团伙的红利听说以百万美元计，厥后另有个作家专门把MIT团伙的古迹添油加酱写成了一本书，也上了《纽约时报》脱销书榜——又一个卖铲子挣钱的。
2 _: I% k, }: m5 N4 T到了九十年代中期，美国经济一片荣景，团伙成员们纷纷前往硅谷、华尔街等处发展，MIT计牌团伙也就徐徐风流云散了。这似乎也证实白一个原理：年轻人有端庄事做，“犯罪率”就会低沉。
: ^1 d7 L% `/ x5 ]! c' E又过了多少年，来自中国的渔阳偶然打仗到21点计牌这回事，大感爱好。我当时间土，没听说过索普，也不知道索宗师的书只卖十几块钱一本，花了100美元从一个叫卡多萨的大忽悠手里买了本所谓“秘笈”。固然被卖高价铲子的宰了一刀，毕竟是有了铲子，我也要去赌场挖金了！
R P6 s8 Y6 y) K3 Z. T2 h但此时的江湖，已不是当年的谁人江湖了。 8 y* u1 }4 H/ x& n0 e, c8 d$ u
关于赌注的狐疑 ) a5 i' F: W. h5 b, E
学会了计牌方法后，我兴高采烈地前往拉斯维加斯小试牛刀。结果还真不错，赢了厚厚的一叠百元大钞，这21点还真是个金矿啊！我住在纽约，不大概总去拉斯维加斯挖金，幸亏纽约附近也有美国第二大赌城大西洋城，于是我就成了那儿的常客。赌了一段时间后，我徐徐发现大西洋城的“金砂”不好淘，我总体上只能小胜，而且胜败的颠簸性很大。细致研究了一番之后我才发现：这大西洋城跟拉斯维加斯可不一样。 4 g% ]: B L- v, p% _5 ?
前面讲过，计牌客告急是看巨细牌在剩余牌张中的比例，大牌比例高于正常时就下大赌注。显然，在两种环境下比例最轻易变高，第一种是剩余牌不多的时间，第二种是21点游戏只利用1-2副牌时。索普期间的21点赌局恰好具有这两个特点：只用1-2副牌，而且发牌员（dealer）会将牌险些用光才洗牌，以是大牌比例时常变高，计牌客有很多时机在形势有利时下大注。 : A4 C: T+ `% R# P
赌场方面天然也有高人出策划策，明白对计牌最好的“软防御”就是想法控制巨细牌比例的颠簸，于是赌场就使出了两条毒计。第一是增长21点的用牌，从1-2副广泛改为6-8副。很显着，牌一多，巨细牌比例就不轻易变。第二是提早洗牌，避开比例最轻易颠簸的环境。
" F' O) K+ j4 M8 f拉斯维加斯赌场多，竞争猛烈，赌场为了揽客还保存了一些1-2副牌的21点游戏，我赢钱告急就是在那些赌局中。而大西洋城地理位置得天独厚，纽约、华盛顿、费城三个生齿麋集区的赌客都往那跑，赌场不愁没买卖，因此21点游戏的规矩特别“黑”：根本都是8副牌，而且洗得很勤。巨细牌比例变高的频率低了，天然也就不容赢钱了。 + J5 ]& ~7 m" H4 J& f
原来我的江湖，已不再是索普当年的江湖。
4 d7 }6 |( x8 U |6 X$ g固然云云，但比例照旧有变高的时间，我对赌场也另有赢面。前面讲过“大数定律”：只要有赢面，理论上讲不绝玩下去末了照旧我赢但理论归理论，实践中有个告急制约：我的赌本有限，输光了就不能玩儿了。大数定律只是说“革命终极会胜利”，可没包管你不会在“革命胜利前捐躯”。21点胜败颠簸性那么大，要是赶上一只“黑天鹅”（Black Swan, 指微小概率事故）不就“光荣”了吗？ & K4 x. D; y# e
假设我只有一万美元赌本，好不轻易比及我方对赌场占据了1%的概率上风，如今发牌员说：
7 f" n6 S9 I! B* i9 d/ R“Place your bets.”（请下注。） 我押多少呢？20美元？匀称才赢2毛钱，没啥意思。押2000美元？赶上一只不太黑的天鹅（连输5把）我就输光了。看来20美元太少，2000美元太多，最佳赌注应该在两者之间。毕竟应该押多少呢？ ! ]5 h2 J* e8 [% ?' f7 Q8 Z
一位高人早就给出了答案。
* N1 e; l) M" n' M& F（徐徐要讲到投资理论了。） ) o; _8 P! D+ z0 Q: |
凯利公式 7 U$ Z* v# ^4 D0 p. [3 e2 l, V, ]
前次说到，形势有利时怎样下注很必要本事。押太少了浪费时机，押太多了“捐躯”的风险大增。什么才是不多不少的符合赌注呢？1956年，科学家凯利（John Kelly）就此发表了论文，提出了闻名的凯利公式。 . x- w& W0 m/ \/ A0 G" V: p
f* = （bp - q） / b 此中，f* = 投注金额占总资金的比例
' ?* c( @& O3 z& kp = 得胜的概率 6 K# \, M" D+ ?
q = 失败的概率，q = 1-p 9 E4 R# v/ g$ V( b* g, g
b = 赔率，比方在轮盘赌中押单个数字，b = 35，押红黑，b = 1。
0 A( {- q/ h1 ], M上篇中讲到的21点下注题目，假设总赌本1万美元，玩家取胜的概率是51%，赔率1：1（实际胜率和赔率略有毛病，但相距不大），那么凯利公式给出的最佳赌注是： 1 Z4 f2 N+ Z' ]3 p
$10000 * （1 * 0.51 - 0.49）/ 1 = $200 我知道很多人看到数学公式就头大，但要玩好赌博和投资没法不消到数学。最告急的不在于带公式盘算数字，而是要弄明白公式背后真正的“意思”。 5 H) L. p# e' h
起首，公式中分子的bp - q 代表“赢面”，数学中叫“渴望值”（expectation），凯利公式指出：正渴望值的游戏才可以下注，这是齐备赌戏和投资最根本的原理，也就是前面讲的“没有把握，决不下注”。
/ K( m1 ^9 Z5 p. N8 i其次，赢面还要除以“b”才是投注资金比例。也就是说赢面雷同的环境下，赔率越小越可以多押注。这一点不轻易直观明白，我们用个例子来分析。下面三个正渴望值的游戏，你看看选哪个：
5 g, \0 Q5 E3 N$ p1.“小博大”：胜率20%，赢了1赔5，输了全光。bp - q = 5*20% - 80% = 20%2.“中博中”：胜率60%，1赔1。bp - q = 1*60% - 40% = 20%3.“大博小”：胜率80%，1赔0.5。bp - q = 0.5*80% - 20% = 20% 三个游戏的数学渴望值一样，都是20%，大概说押100元匀称赢20元。按大部门国人的赌性，恐怕会选“小博大”游戏吧？但是用凯利公式中的“b”一除，“小博大”游戏只能押总资金的4%，“中博中”可以押20%，“大博小”可以押40%。赢钱速率“大博小”快多了！前面不是讲过“久赌必赢的游戏应该选颠簸性小的”吗？说的就是这个了。 4 X) q6 |' P. `- _- |& @
实际中，爱玩“小博大”的多半是赌客。谁爱玩“大博小”呢？赌场！华尔街的职业投资家们很多玩的也是“大博小”，由于便于利用杠杆（押大赌注）。关于这点背面还要具体讲。
. w) ?$ w: M+ o& J3 r5 K末了，凯利公式指明白风险控制的至关告急性：即便是正渴望值的游戏也不能押太大的赌注。从数学上讲，押注资金比例高出了凯利值，恒久的赢钱速率反而降落，还会大大增长出现灾难性丧失的大概性。举个极度的例子，假如你每手都押上全部资金，那么不管你赢过多少钱，只要输一次就立即休业。正所谓：辛辛劳苦几十年，一夜回到解放前。
2 ~$ W6 J- Y3 r5 j+ f9 E为什么投资界赔到败尽家业的尽是一些局部技能不错的老手呢？缘故原由多半在“赌注太大”。上世纪初有位大宗师级别的谋利客一世英名就毁在了这上面。
+ u0 X9 ? Q7 {0 }9 K利弗莫尔败走麦城 ) J) [4 G3 Q/ r6 M
在凯利公式问世16年前的1940年11月28日，一位曾经威震华尔街的独行侠在纽约沃尔道夫饭店的衣帽间里拔出了手枪，他急忙给妻子留下了一张便条：“……我已厌倦了战斗……这是唯一的摆脱。”然后饮弹自尽。 ' ~1 d1 b; B+ k
杰西·利弗莫尔（Jesse Livermore），不朽名著《股票作手追念录》的主人公，就如许悲惨地竣事了传奇的一生。 . ~3 I8 c9 @! T+ E0 N0 l0 U
假如你还没看过《股票作手追念录》（Reminiscences of a Stock Operator），我剧烈发起补上这一课。不少天下级的对冲基金司理都极为推许此书。跟随主人公的人生升沉，你可以明白百余年前纷乱而又生气勃勃的美国金融市场的风貌，并惊诧于凡间竟有利弗莫尔这般奇才。
: ~& y. o3 B ^7 o% e6 J' w( J他身处“原始期间”，居然总结出了很多当代投资者奉为经典的规律：诸如赢利时才可加码，亏钱时应当止损，不要轻信他人观点或所谓“黑幕消息”，以及一套完备的“坐庄”伎俩。
% M/ |( X& V: [- O* N( w更令人叹服的是，利弗莫尔不但是理论家，而且是实践家。他的买卖业务人生几起几落，从白手发迹到1907年时的数百万美元身价，再到1929年时的1亿美元身价！当时汽车才卖几百美元一辆，利弗莫尔完端赖买卖业务赚到的1亿美元相当于本日的100亿美元以上！
. L: t" a6 Y3 y8 s4 w' s如许一位不世出的奇才厥后却在市场上尽失巨额产业，末了演出了本文开始时那悲惨的一幕。利弗莫尔是怎么走的麦城呢？文献并无具体纪录，但假如细致分析他的买卖业务风俗，就不难发现蛛丝马迹。
* K' o# P! Z- o- x. Z' F利弗莫尔的买卖业务生存始于Bucket Shop（可意译为“股票赌场”）。19世纪末，美国股票市场非常生动，而技能进步使阔别纽约的平凡人也偶然机“实时”加入股票谋利：与电报线相连的主动报价机可以随时将纽约买卖业务所的最新成交价传遍天下。其时很多人想加入谋利，但缺乏交易股票的资金，奸商们借机将这批人吸引到“股票赌场”。赌场中有主动报价机，玩家们似乎在买卖业务股票，实际上是在赌巨细。
3 c7 J# s$ J6 Y. X5 n7 [举个例子，某股票的最新报价是80美元，玩家只需交纳1美元包管金就可以买“大”，假如报价机上出现了79美元或更低的代价，那么对不起您输光了；假如报价机上打出了81美元，玩家可以兑现1美元红利，也可以继续等。 ! h; H: O0 f- x/ n1 d' M
股票赌场的奸商们怎么赢利呢？除了利用群众们经常押错的特点，他们还勾通某些券商利用市场。好比在80美元的价位上很多玩家押了“大”，赌场庄家就教唆纽约买卖业务所的朋侪打压股价，只要主动报价机上打出一个79美元的代价，赌场就通吃了押大的筹码。 8 M* ?6 e; c* b6 a+ N6 _
其时还很年轻的利弗莫尔没什么钱，在股票赌场里混，徐徐练就了根据报价猜测市场代价（Read Tape）的本事。当时间没有电脑，更没有实时K线图，利弗莫尔的“读盘”功夫实际就是技能分析的原型。但我很猜疑他也在股票赌场里养成了“坏毛病”：押注太大。 & N9 w9 o- w5 _& {; t2 C+ }
从凯利公式的角度分析，股票赌场的超低包管金实在是赌徒们的“杀手”。杠杆那么大，押注远超凯利最优值，输光是早晚的事。当时的美国正规金融市场的买卖业务包管金也很低。利弗莫尔厥后的买卖业务履历表明，他不绝保持了超大赌注的风格。
" b6 N# H( m7 O8 R) d读他的买卖业务历程简直令人提心吊胆，股票、棉花、大豆，不管什么都是超高杠杆全仓操纵，这固然结果了利弗莫尔的传奇伟业，也令他数次休业。所幸频频都有贵人相助，利弗莫尔才得以捉住1907年、1915年和1929年频频告急时机屡攀高峰。但智者千虑、终有一失，我很猜疑正是“押注太大”的毛病令利弗莫尔在身价到达1亿美元的短短数年后就输光了全部钱。末了一次，他没能东山再起。
. _7 G6 s& w/ d假如利弗莫尔将基于凯利公式的资金管理方法和他高超的市场把握本事联合在一起，这位天才会创造出怎样的古迹呢？
' S7 \1 n& C+ N+ }2 q汗青没有假如。利弗莫尔已如流星划过，大概他早生了几十年。资金管理和风险控制的理论在50年代才开始成型。凯利公式指出：赢面大、颠簸性小的游戏可以押较大赌注。那么怎样量化“赢面大，颠簸性小”呢？与凯利同期间的一位学者提出了一个闻名的指标。
7 R+ t% n, e; n. P夏普比率 7 g! j/ T/ ~4 M1 V/ X& I+ f" g* \
前次谈到，评估投资时机的优劣应该从收益渴望和风险两方面综合思量。怎样量化这一头脑呢？1950年代，有人提出用回报渴望和颠簸性的比例作为衡量投资时机的指标。1966年，学者夏普（William Sharpe）在此根本上提出了闻名的夏普比率（Sharpe Ratio）： 6 ~4 h& W. u" ?; H2 c
S = （R – r） / σ， 此中：R = 投资的回报渴望值（匀称回报率）
4 B* i& q+ N" er = 无风险投资的回报率（可明白为投资国债的回报率） . e# @$ m& g# l' e' {' \; f6 a* e
σ = 回报率的标准方差（衡量颠簸性的最常用统计指标） / A; U5 x+ Z, T W* c1 b
夏普比率S越高，投资时机的“质量”越高。举个例子： _4 h6 ?3 h2 T; Y
甲投资：超额（超出国债）回报渴望10%，标准差20%，夏普比率为0.5乙投资：超额回报渴望5%，标准差5%，夏普比率为1 乍一看，甲投资回报渴望高，似乎是比力好的时机。实在乙投资更胜一筹（通常环境下），由于它的夏普比率高，意味着投资者用1个单位的“风险”能变更更多的回报渴望。从杠杆投资的角度也可以得出同样的结论：假设投资者以r贷款利率融资，在乙投资时机上加1倍杠杆，那么“杠杆化”的乙投资就酿成了10%回报渴望，10%标准差，与甲投资的回报渴望雷同，而风险较小。 - X |$ [. ?4 D2 x; |
夏普比率多高才算“好”呢？我们来看一个实际的例子：美国股市的恒久年匀称回报率约为10%，颠簸性约为16%，无风险利率约为3.5%，因此夏普比率约为0.4（泉源：维基百科）。翻译成白话就是：投资美股指数的年均回报率约比无风险利率高6.5%，但匀称6年中有1年的回报率低于-6%（1倍标差之外）。
, ]& ?5 r2 a' [" Y对于长线投资的散户而言，投资美股的风险/回报还算说的已往。假如是对冲基金司理，如许的夏普比率就太低了：假设你的目标是20%年回报率，就必须用2.5倍杠杆（回报渴望 = 2.5*10% - 1.5*3.5% ≈ 20%），也就意味着匀称6年中有1年的回报率将低于2.5*（10% - 16%）- 1.5*3.5% = -20%。你赔了高出20%，客户大概就要跑光了。 % V7 b( {; I( A
一样平常说来，夏普比率高出1才是“好游戏”。这种时机在“简朴投资”中并不多见，因此职业投资者经常利用对冲本事“改造”投资游戏，进步夏普比率。《浊世华尔街》中多次提到，对冲与杠杆是一对孪生姐妹，两者每每共同利用，说得就是这个原理。 6 B3 }. h& e, k; D) o0 C
比方，你发明白一种方法，用各种资产相互对冲得到夏普比率为2的投资时机，那你就可以大胆加杠杆（数学好的同砚们可以自己盘算赔钱的概率），投资者大概要追着给你的对冲基金投钱了。但对冲+杠杆的投资方法通常有个“练门”：必要借很多钱，对活动性要求高，因此碰到突发性危急每每会出题目，《浊世华尔街》中就分析过LTCM和高盛Global Alpha基金的例子。 6 k2 \3 W, W/ L( e7 q* G6 v7 A
夏普比率也存在缺陷，它假设回报是正态分布，而实际的投资回报分布有“肥尾”（赔大钱的概率高于正态分布的估计），因此单纯根据夏普比率挑选投资时机存在题目，也轻易被“利用”。这个话题此处暂不睁开讨论。 ! N/ B' l' u. \! K
对平凡投资者而言，夏普比率提示要从风险和回报的角度综合思量，挑选“性价比”高的投资。这正是前面的文章中提到的观点：正回报的游戏要挑颠簸性小的，负回报的游戏假如非得玩，就挑颠簸性大的。总之，夏普比率越高越好。 / V3 m, E y6 v6 I2 V! {
夏普比率讲的是怎样挑选“游戏”，而凯利公式讲的是选好了游戏后怎样下注才华取得最优的恒久回报率。如今我们就把两种方法共同起来利用，看看21点计牌到底是不是条发财的路。
6 W* z/ P1 ]9 j% Y# X' s- n7 h; F1 _关于夏普比例的增补分析
2 z4 V: s' P/ P8 m迩来不绝没写博客，告急是由于懒。本日过父亲节，酒足饭饱之后，忽觉髀肉复生，光阴蹉跎，老之将至，于是奋然提笔，续写“赌博与投资”系列。
3 S" e4 o# }7 O$ U S7 A前次谈到夏普比率，博友们提了不少题目，告急会集在几个方面： ! v+ }" x8 @8 e+ L6 B+ W
第一个题目：关于美国股市的谁人例子中，“匀称6年中有1年的回报率低于-6%”是怎么算出来的？ ; ]4 k2 b8 Q, H
夏普比率假设投资回报符合正态分布。从数学上说，大量独立随机事故之和一样平常符合正态分布。比方不绝地扔硬币，正面为1，反面为-1，大量重复后结果之和就符合正态分布。
! P$ j) `0 F3 L3 t前面的博客提到过，学术界盛行“有用市场理论”：股市每一步活动方向都是独立随机的，相当于不绝“扔硬币”，末了回报率固然就符合正态分布。再讲下去就是数量金融的根本课《随机过程》了，就此打住。
# v: W$ G0 A4 n. |& ^: Z1 z1 a& i正态分布的假设虽不完善，但不失为明白题目标根本框架。下图体现了正态分布的概率数值。比方，回报率在0倍到0.5倍标准差之间的概率为19.1%（图中绿色部门）。同理，回报率低于-1倍标准差（图中橙色部门）的概率约为16%。应用于美国股市（回报率中值10%，标准差16%），年回报率低于-1倍标准差，即10% - 16% = -6%的大概性约为1/6。“匀称6年中有1年的回报率低于-6%”就是这么估算出来的。
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第二个题目：夏普比率的假设有没有不符合实际之处？
: h1 t6 n- S6 L7 O% X0 j+ {3 r; D/ @固然有。正态分布的假设就不完善。实际上，股市活动不完全“独立随机”，否则我们就不必要费心研究什么规律了。比方在金融危急中，股市活动有很强的序列干系性（serial correlation），即所谓“趋势”，导致实际的股市回报有“肥尾”征象，就是说“跑到极度位置”的大概性高于正态分布的估计。 7 x2 B2 _3 A" U% N$ S
别的，夏普比率中的“无风险回报率”r是个含糊的概念，投资者的融资资源也不是r。再有，颠簸性的测算也并非简朴题目。其他不逐一先容了，已有N多学术论文讨论夏普比率的范围性及改进方案。
7 G2 c( M, ]& F4 h: u/ u$ A" b第三个题目：夏普比率对平凡投资者到底有什么用处？
. `) s6 J. ^6 K% [" U+ V告急是头脑上的启示：投资不能只看回报率，还要看担多少风险。下次再有人告诉您“我已往三年匀称回报30%！”的时间，您可以“弱弱”地问一句：“颠簸性多大？”。下篇博客中，我们来看一个对冲基金的真实例子。 5 ]! b0 ~5 c# A1 E1 U! n5 \. F
赌博与投资系列之十一：对冲基金业绩的分析实例 : s, K8 {# L7 X7 k3 n$ B
前次谈到，评估投资绩效不能只看回报率，还要思量风险因素。如今我们就来看一个对冲基金的实际例子。下表是几个着名大型对冲基金的匀称年回报率（资料泉源：汇丰银行研究陈诉）。这些基金管理资产均在10亿美元以上，开业时间均在5年以上。您会把钱投给哪家基金呢？ 1 |2 ?& C& C1 n9 b4 B
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您会选年回报率79%的基金D，对吗？恭喜，您选中的正是在金融危急中放肆做空次贷类产物，豪取几十亿美元利润，出尽风头的Paulson Credit Opportunities Fund。创建并管理该基金的保尔森（和前任美国财长保尔森同姓，但没有支属关系）也一举成为最闻名的基金司理之一。
3 P0 o. s9 `2 p但我们刚刚讨论过：不能只看回报率，还要思量风险。表2中列出了各基金的颠簸性和夏普比率估值（假设无风险回报率为3%），您看过之后有何想法？
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从颠簸性和夏普比率的角度一分析，环境有点复杂了。基金C回报率固然只有15%，但颠簸性不到5%，因此夏普比率高达2.7，竟比保尔森基金的1.5高出近一倍！换言之，基金C的颠簸性只有保尔森基金颠簸性的非常之一，假设投资者只乐意负担固定的颠簸性风险，那么他可以投资1元在保尔森基金或10元在基金C，风险都差不多，而投资基金C的总回报更高！ | 
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发表于 2019-6-13 20:14:47
